L'onda lunga dell'irrazionalità in cui rischiamo di annegare
“Razionalità – La qualità di ciò che è razionale. In particolare: facoltà propria degli esseri dotati di ragione: la razionalità è l’essenza dell’essere umano.” Così è scritto nel vocabolario della Treccani. L’essere umano è anche capace ovviamente di scelte, di decidere, di essere irrazionale. Sempre sulla Treccani si legge anche che “sono due i requisiti delle credenze: la coerenza e la fondatezza. Con il primo requisito s’intende la caratteristica che una credenza o un insieme di credenze deve possedere perché sia razionale, di non implicare contraddizioni ed essere in accordo almeno con i principi fondamentali della logica elementare. Per quanto riguarda il secondo requisito, si considera razionale una credenza se è sostenuta sulla base di prove, ragioni e giustificazioni di tipo empirico o teorico.” Una questione complessa e sottile da individuare, con razionalità, si potrebbe dire.
Il rapporto del Censis
Nel 55° rapporto del CENSIS (Centro Studi Investimenti Sociali, un istituto di ricerca socio-economica fondato nel 1964) sulla situazione sociale dell’Italia, pubblicato qualche giorno fa, si parla de “La società irrazionale”: “Accanto alla maggioranza ragionevole e saggia si leva un’onda di irrazionalità. È un sonno fatuo della ragione, una fuga fatale nel pensiero magico, stregonesco, sciamanico, che pretende di decifrare il senso occulto della realtà”. E ovviamente si parla della questione della pandemia. Il capitolo è intitolato Gli Italiani e l’irrazionale.
“Vaccini efficaci disponibili in tempi rapidi, sussidi e ristori di Stato a tutti, un robusto rimbalzo dell’economia e un cospicuo piano di rilancio finanziato dall’Unione europea: sono notizie che, dopo la paura nera dello scorso anno, dovrebbero far tirare un sospiro di sollievo e far gioire d’orgoglio per la tenuta socio-economica del Paese. Si tratta di una vittoria della ragione, della umana facoltà razionale di risolvere i problemi. Eppure, all’allentarsi della pressione dell’emergenza, non si sentono soltanto sospiri di sollievo o echi di esultanza, ma anche mugugni, lamentele, accuse, risentimenti. La razionalità che nell’ora più cupa palesa la sua potenza risolutrice lascia il posto in molti casi a una irragionevole disponibilità a credere alle più improbabili fantasticherie, a ipotesi surreali e a teorie infondate, a cantonate e strafalcioni, a svarioni complottisti, in un’onda di irrazionalità che risale dal profondo della società.”
Compagne inseparabili
La storia dell’umanità ha insegnato che razionalità e irrazionalità sono compagne inseparabili degli esseri umani. Difficile in molti casi riuscire ad individuare in modo preciso dove finisce l’una e comincia l’altra, anche se è fondamentale saper distinguere e alle volte comprendere. E’ un grande sogno, legato alla impossibilità di raggiungerlo, quello di essere in grado di avere delle società umane che agiscano nel migliore dei modi e per il bene di tutti, o almeno della grande maggioranza che “si identifica con l’esistenza di oggettivi criteri e metodi in grado di garantire la fondatezza e l’accrescimento della conoscenza.” Siamo esseri umani che possono fantasticare e sognare, amare ed odiare, ragionare e sbagliare, comprendere o non capire. Perché siamo per nostra natura imperfetti e fragili. Nel corso dei secoli gli esseri umani hanno indubbiamente compiuto grandissimi progressi da tanti punti di vista. Uno dei più sensazionali è l’aver inventato la logica, il ragionamento logico deduttivo che deve portare per necessità intrinseca ad ottenere dei risultati indiscutibili, che anche al passare dei millenni restano indiscutibili. Certo anche la scienza cambia e muta e magari rifiuta affermazioni che erano state ritenute fondamentali sino a qualche secolo o anno prima. La scienza è umana ovviamente. Il grande sogno di una struttura logica e razionale ad un certo punto si è svegliato nell’animo di essere umani di centinaia di anni fa.
Un esempio drammatico (in tutti i sensi della parola) è l’invenzione della dimostrazione. Che cosa c’è di più razionale di una dimostrazione matematica. Ci sono voluti migliaia di anni, da quando gli esseri umani hanno scoperto i numeri. Che cosa sono i numeri, in particolare i numeri naturali, 1, 2, 3…? Una cosa evidente, facile, quasi banale. Il matematico Giuseppe Peano che alla fine del XIX secolo aveva dettato gli assiomi che definiscono i numeri naturali, ha scritto in un articolo del 1891 “Il numero non si può definire poiché è evidente che comunque si combinino tra loro alcune parole (simboli) non si potrà mai avere un’espressione equivalente a un numero.” Pur non avendo una idea precisa di che cosa un numero sia, è possibile, e gli esseri umani lo fanno da millenni, operare con i numeri. Viviamo in un mondo che non potrebbe fare a meno dei numeri. Uno dei primi teoremi, ovvero dimostrazione niente affatto banale che l’umanità è stata in grado di provare, è un teorema che riguarda i numeri naturali. Una dimostrazione basata su un ragionamento logico deduttivo che non potrà mai essere messo in discussione perché appunto dimostrato. A meno di rifiutare la logica di una dimostrazione, che si basa su definizioni, su assiomi, e che mediante un procedimento logico arriva ad una conclusione certa. Logica e strumenti di prova che possono essere rifiutati dagli stessi esseri umani ma che sono stati lo si voglia o no alla base del nostro eterno tentativo di cercare soluzioni ai problemi che ci circondano.
I numeri primi sono infiniti
Il teorema di cui parlo afferma che i numeri primi sono infiniti. Siamo alcune centinaia di anni prima di Cristo. Una frase semplice, una dimostrazione che praticamente chiunque può comprendere, sono poche righe, chiare, anche nella scrittura cinquecentesca delle prime edizioni italiane degli “Elementi” di Euclide, libri IX, proposizione 20. “I numeri primi sono più d’ogni proposta moltitudine de numeri primi.” (Dalla versione in volgare di Federico Commandino, pubblicata in Urbino nel 1525).
Prima di tutto bisogna definire che cosa siano i numeri primi (non è un problema che non sappiamo che cosa sia un numero ma ne conosciamo le proprietà): i numeri primi sono numeri interi naturali maggiori di uno divisibili solo per se stessi e per l’unità. 3 è primo, 4 no. Tutti hanno l’evidenza, (ai nostri giorni) che i numeri naturali 1,2,3…sono una quantità che non finisce, che continua sempre, all’infinito. E’ uno degli assiomi di Peano che dopo un numero naturale esiste sempre un altro numero ottenuto dal precedente aggiungendo 1. L’infinito, quando degli esseri umani hanno accettato che potesse esistere qualcosa che non potesse essere descritto, l’infinito? Qui si parla solo di uno dei tanti significati della parola, l’infinito dei numeri. Da quando i numeri interi positivi sono stati inventati e ne è stato fatto un uso avanzato con operazioni dai Babilonesi, circa 4.500 anni fa, ci sono voluti centinaia di anni (Gli Elementi” sono del 300 a. C circa) per arrivare a formulare la frase “I numeri sono infiniti”, 2500 anni avanti Cristo. Tra l’altro il simbolo di infinito ∞ viene introdotto in matematica solo nel De sectionibus conicis del 1655 dall’inglese John Wallis.
Ora con la definizione di numeri primi, di cosa vuol dire numeri infiniti, la frase “I numeri primi sono infiniti” può essere dimostrata. Ora la dimostrazione di Euclide (o di chi l’ha trovata prima di lui) è basata su un procedimento assolutamente geniale. Non sono in grado di mostrare direttamente che la proprietà è vera, allora nego che la proprietà dei numeri primi di essere infinti sia vera, affermo cioè che i numeri primi siano finiti, che esista un numero primo N più grande di tutti gli altri. Se da questa frase arrivo ad una palese contraddizione, che quel numero N, supposto essere il più grande dei numeri primi, non possa in realtà esserlo il più grande, evidentemente, accettando il principio del terzo escluso, la mia affermazione “i numeri primi sono finiti” non può essere corretta e quindi è vero il contrario, cioè che i numeri primi sono infiniti. Si chiama ragionamento per assurdo.
La geometria euclidea
Può insegnare qualche cosa questo procedimento logico inventato più di duemila anni fa? Può far capire come la razionalità consente di ottenere dei risultati corretti? Perché a tutti i bambini del mondo si insegna la geometria euclidea e come si fa una dimostrazione? Al di là di quale sia l’argomento stesso della dimostrazione? Per far comprendere che cosa vuol dire usare un metodo logico, razionale, per costruire passo dopo passo un risultato che estende la conoscenza di chi quella dimostrazione ha compreso, che quel metodo di ragionare acquisisce. Anche se quel risultato è noto da migliaia di anni e conosciuto da miliardi di persone. Il risultato fondamentale è che questo metodo di ragionare che consentirà alle nuove generazioni di affrontare in modo razionale, nei limiti umanamente possibili, i grandi e piccoli problemi della vita umana. Restando almeno nei limiti della logica elementare. Certo nella vita, pur essendo nei paesi cosiddetti avanzati, tutto basato su tecnologia e modelli matematici (compresi lo studio e l’evoluzione delle pandemie) la faccenda è complessa dato che gli esseri umani possono anche non accettare i criteri che sono alla base del tentativo di arrivare a conclusioni razionali. E la parola stessa razionale può essere ritenuta non razionale. Una banalità: siamo esseri che cercano la razionalità senza essere semplicemente e soltanto degli esseri razionali. Provate a leggere con attenzione la dimostrazione di Euclide, con attenzione. Nessuno mai metterà in dubbio quel teorema. Forse un motivo profondo c’è. Quella verità enunciata da Euclide continua ad essere vera oggi. Soprattutto il modo razionale in cui è stata trovata, per assurdo.