Figalli, il fascino della matematica
e questa Italia che non ama la ricerca

Simone Weil, scrittrice e filosofa, sorella del famoso matematico André Weil, chiedeva spesso al fratello di spiegarle di quale matematica si occupasse nelle sue ricerche. “Il reale è ciò che si impone. La dimostrazione ci si impone più che la sensazione, ma comporta una parte di convenzione. E’ necessario cogliere il non convenzionale della matematica.” Nei quaderni Simone aveva scritto: “Matematica: universo astratto in cui io dipendo unicamente da me. Regno della giustizia, poiché ogni buona volontà vi trova la sua ricompensa.”

Scrive il filosofo francese Alain Badiou nel suo Eloge des mathématiques: “Le matematiche per la loro forza estetica e per la creatività che richiedono sono un modello in cui la libertà, lungi dall’opporsi alla disciplina, la esigono. Il trovare la soluzione di un problema, che è espressione della libertà creatrice del pensiero, non è una specie di errare alla cieca, ma l’individuazione di un percorso sempre limitato dalle regole della coerenza e dalle leggi dimostrative.”

Parole come creatività, libertà, disciplina, non convenzionale, forza estetica. Parole applicate alla matematica. Al lavoro dei matematici, ai quali non bisogna mai chiedere a che cosa serva la loro ricerca. La matematica è per sua intrinseca natura astratta, è la sua caratteristica, e la sua forza. Seppur la matematica nella notte dei tempi sia nata da esigenze applicative come misurare, calcolare, prevedere, la sua natura astratta ne fa una scienza, o un’arte, come diceva Weil e tanti altri, diversa da tutte le altre. Nel 1960, il fisico Eugene Wigner pubblicò un articolo intitolato The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (L’Irragionevole Efficacia della Matematica nelle Scienze Naturali), in cui osservava che la struttura matematica di una teoria fisica porta spesso a progressi nella teoria stessa e persino verso previsioni empiriche, affermando che si poteva trattare solo di una coincidenza ma la situazione doveva riflettere una verità profonda che toccava sia la fisica che la matematica.

“La matematica non è nient’altro che arte, una specie di scultura in un materiale estremamente duro e resistente, come certi porfidi usati a volte, credo, dagli scultori” scriveva André alla sorella Simone.

Come si diventa matematici, come s’impara l’arte di affrontare problemi che mai nessuno ha trattato, inventandosi magari la teoria adatta per trovare le soluzioni dei problemi, come nasce la creatività di un grande matematico? Si sono sentite tante parole intorno al matematico italiano Alessio Figalli che ha vinto qualche giorno fa la medaglia Fields, massimo riconoscimento per i matematici. Premio molto più complicato da vincere del premio Nobel, dato che bisogna avere meno di quaranta anni, il premio viene assegnato ogni quattro anni, e non si vince una grande somma di danaro. Il premio Nobel non c’è per i matematici. Tra di noi matematici circola la leggenda che il signor Alfred Nobel, inventore della dinamite, fosse innamorato di una bella signora che preferì invece le attenzioni di un famoso matematico norvegese. La medaglia Fields si deve ad un matematico canadese, John Charles Fields e la prima fu assegnata nel 1936. Se ne possono assegnare al massimo quattro ma anche solo una o due o tre.

Chi decide chi vince? Un gruppo di matematici di tutto il mondo che la comunità mondiale considera i più bravi ed importanti nei diversi settori in cui è divisa la matematica, e sono molti i settori. Come si diventa un grande matematico? Dimostrando teoremi di matematica che sono considerati di grande importanza. Chi decide quali sono questi grandi problemi? I grandi matematici insieme con la comunità.
La matematica ha una caratteristica che la rende unica: la dimostrazione. In matematica non si bleffa, quello che si afferma va dimostrato e verificato dagli esperti del settore. Non si fanno referendum, non si fanno inchieste e sondaggi, conta solo il valore del risultato ottenuto e del giudizio dei grandi matematici. Non si estraggono a sorte i matematici vincitori della medaglia Fields, sono giudicati e scelti dai migliori matematici mondiali. Una grande lezione etica nel mondo della libertà, della creatività e della disciplina rigorosamente logico deduttiva di cui vanno verificati tutti i passaggi.

Come si diventa un grande matematico? La formazione, l’ambiente, la propria storia, tutto contribuisce, insieme alla propria creatività e genialità, qualità rare, una cosa è fondamentale: si deve riuscire a creare una scuola che diventi una fabbrica dei futuri matematici. E come si inventa un fabbrica del genere? Facendo le scelte giuste nel riuscire a concentrare in una università, in un luogo di ricerca, un ambiente culturalmente vivo, produttivamente efficiente (che non vuol dire affatto pensare alle applicazioni), i matematici più creativi, capaci di coagulare intorno a sé i migliori matematici del futuro. Non c’è dubbio che la Scuola Normale di Pisa è stata ed è una grande scuola, in particolare nel settore delle equazioni differenziali, e del calcolo delle variazioni, di cui sono un esempio tanto amato le lamine e le bolle di sapone. Un nome su tutti, quello di Ennio De Giorgi, il più importante matematico italiano della seconda metà del novecento ed uno dei più importanti al mondo, e con lui Enrico Giusti, Mario Miranda e Enrico Bombieri che ha vinto nel 1974 l’altra, sinora unica, medaglia Fields italiana, lavorando sul Calcolo delle Variazioni e la Teoria dei Numeri.

Da quella scuola sono usciti centinaia di matematici di alto livello non solo italiani ma di tutto il mondo. Questa seconda medaglia Fields è un grande riconoscimento a chi nel corso degli anni ha tramandato le conoscenze, le tecniche, le idee dell’Analisi Matematica ai futuri ricercatori. Ricercatori che in molti casi e non solo da Pisa ma da altre università dove l’analisi matematica e le equazioni differenziali sono studiate se ne sono andati all’estero. Nel sito dell’Unione Matematica Italiana c’è l’elenco aggiornato di quanti matematici italiani ci sono in giro per il mondo. Centinaia. Le nostre scuole di ricerca li formano, ne fanno dei bravi e creativi ricercatori e poi per arrivare a poter continuare le proprie ricerche, per avere i mezzi per creare un gruppo nuovo di ricerca, per avere i fondi sufficienti, in tanti, i migliori a volte, se ne vanno all’estero. Sono anni che queste cose vengono dette, ma sta a cuore a qualcuno questa emigrazione intellettuale che certo non riguarda solo la matematica?

Il matematico italiano che ha vinto la medaglia quest’anno non ha mai lavorato in Italia, ma negli USA e al Politecnico di Zurigo, dove si trova ora. La matematica è l’unica e vera lingua internazionale su questa terra e i suoi strumenti sono la logica applicata alla creatività per arrivare a dimostrare quello che si vuole provare. Sarebbe impietoso citare frasi di coloro in Italia che hanno ed hanno avuto responsabilità politiche senza voler generalizzare ovviamente. Questi sono problemi seri che riguardano il futuro dell’Italia come paese e comunità. Dalle conoscenze matematiche diffuse e dalle eccellenze matematiche si hanno indicazioni chiare sul futuro di un paese. E non si tratta delle famose applicazioni. La Cina, il Giappone, la Corea hanno e continuano ad investire nella matematica di base proprio per contare nel futuro di avere matematici capaci di trovare applicazioni alle volte impensate delle proprie ricerche.
E la velocità di decisione, la capacità di poter disporre di fondi, di ridurre al minimo la burocrazia per fare ricerca, è questo il principale motivo della emigrazione, andare in ambienti altamente internazionali, e non dover perdere troppo tempo in problemi burocratici. Lo capiremo? Non credo, lo dimostra la politica in gran parte fallimentare della gestione burocratica dei fondi di ricerca, della macchinosità, della mancanza di posti decenti per i giovani. Che se ne vanno, anche se le cose sono migliorate negli ultimi tempi. Eppure le grandi scuole le abbiamo. Siamo un modello in molti settori della matematica. Parole al vento.

Un’altra balla è comparsa sui giornali. La incredibile carriera del matematico che ha vinto la medaglia Fields, ha studiato in un liceo classico! Già, perché secondo costoro bisogna studiare in un liceo scientifico per diventare matematico. No, non è così, la scuola, che in Italia maggiormente prepara all’apertura mentale, ai diversi interessi culturali, all’essere un ricercatore di nuovi mondi astratti è il liceo classico con il suo latino e il suo greco e la filosofia ecc ecc. Tanti miei colleghi hanno studiato in licei classici, ma certo non basta la mia esperienza. Consiglio di leggere il capitolo su come il liceo classico sia il migliore liceo per aprire a tante possibilità compreso il diventare un matematico come nel caso di Figalli. E’ il libro “La scuola giusta. In difesa del liceo classico” scritto da Federico Condello.

Di che cosa si è occupato il matematico italiano? Tra le altre cose di Calcolo delle Variazioni, di principi di ottimizzazione, di equazioni alle derivate parziali. Chi è interessato trova in rete anche nel sito della medaglia Fields tutti i dettagli delle sue ricerche, potete anche visitare il sito al Politecnico di Zurigo. Solo un cenno a che cosa è il Calcolo delle Variazioni. Una legge che sembra sia rispettata dalla natura (siamo noi ovviamente a pensarlo) è che la natura tenda a trovare la migliore sistemazione possibile, quella che ha meno perdita di energie, insomma di minimizzare gli sforzi. Si vogliono trovare dei minimi delle funzioni che descrivono un fenomeno matematico o fisico. Ma molte volte le equazioni differenziali che descrivono il problema non ammettono soluzioni esplicite. Allora si può cercare di generalizzare il problema ambientandolo in uno spazio del tutto astratto a più dimensioni in cui si considerano degli enti, i funzionali che sono la generalizzazione, grossolanamente, delle funzioni. In quello spazio astratto quei funzionali si possono studiare e si può cercare di trovarne il minimo effettuando delle variazioni dei funzionali, alla ricerca di quello che spende la minima energia. Se si fa oscillare una lamina di sapone e la si rilascia, tenderà a diventare piatta, minima energia perché minima aerea, superfici minime. Se poi sulla lamina si soffia dell’aria, si formerà una bolla di sapone, minima superfice esterna, la sfera, con l’assegnato volume di aria, ovvero la bolla di sapone è una superficie con curvatura media costante per assegnato volume. De Giorgi, utilizzando anche alcune idee di Renato Caccioppoli, introdusse negli anni sessanta la teoria dei perimetri per studiare questi problemi. E la storia non si è più fermata e continuerà grazie anche ad Alessio Figalli.